Prefazione

Copertina
Prefazione
Note introduttive
Indice (questa pagina)
Catalogo visuale di tutte le costruzioni
Semplici costruzioni geometriche con riga e compasso
- Asse di un segmento e punto medio
- Perpendicolare ad una retta
- Asse di un segmento 2
- Triangolo equilatero di lato assegnato
- Bisettrice di un angolo
- Sottomultiplo di un segmento
- Circonferenza circoscritta ad un triangolo
- Circonferenza inscritta ad un triangolo
- Circonferenze ex-inscritte
- Ortocentro e baricentro di un triangolo
- Tangenti ad una circonferenza per un punto esterno
- Costruire un angolo congruente ad uno dato
- Retta parallela ad una data
- Triangolo equilatero e quadrato inscritti in un cerchio
Il teorema di G. Ceva e le sue conseguenze
- Il teorema di Ceva
- Inverso del teorema di Ceva
- Verifica numerica
- Prime conseguenze: mediane e altezze
- Bisettrici
- Rapporto nel quale il punto di concorrenza divide ogni ceviano
- Il teorema di Stewart
Circonferenze inscritta ed ex-inscritte
- Circonferenza inscritta
- Circonferenza inscritta ed ex-inscritte
- Area del triangolo e raggi delle circonferenze ex-inscritte
- Raggi delle circonferenze inscritta e ex-inscritte
- Area del triangolo e formula di Erone
La linea di Eulero
- Un triangolo particolare
- Alcune conseguenze
- La linea di Eulero
- Raggi delle circonferenze circoscritte
- Lunghezza della linea di Eulero
- Problemi sulla linea di Eulero
Il cerchio dei nove punti
- Un cerchio famoso
- Una seconda dimostrazione
- Ulteriori proprietà
- Problemi sul cerchio dei nove punti
Triangoli pedali
- Punti e triangoli pedali
- Il terzo triangolo pedale di un triangolo
Rette e cerchi
- Secanti e tangenti ad una circonferenza
- Potenza di un punto rispetto ad una circonferenza
- Potenza dell'incentro rispetto al cerchio circoscritto
- Alcune conseguenze
- Asse radicale di due cerchi
- Proprietà dell'asse radicale
- Costruzione dell'asse radicale
- Problemi
La linea di Simson - 1
- Teorema diretto
- Teorema inverso
- Problemi coinvolgenti la linea di Simson
- Digressione
La linea di Simson - 2
- Una retta particolare
- Angolo tra due linee di Simson (1)
- Linea di Simson e ortocentro
- Linea di Simson e cerchio dei nove punti
- Teorema di Tolomeo
- Altre dimostrazioni del teorema di Tolomeo
- Problemi
La linea di Simson - 3
- Sulle secanti ad una circonferenza
- Angolo tra due linee di Simson (2)
- Esplorazioni
Il teorema di Morley
- Breve introduzione storica
- La trisezione secondo Archimede
- La trisezione con gli strumenti della geometria dinamica
- Un lemma sull'incentro di un triangolo
- Una costruzione sorprendente
- Il teorema di Morley
- Una dimostrazione alternativa trigonometrica
- Problema
I teoremi di Napoleone
- Una semplice costruzione
- Triangoli su triangoli
- Configurazioni particolari
- Il teorema di Napoleone
- Teorema di Napoleone "interno"
- Il punto di Fermat
- Problemi
Il teorema di Menelao
- Il teorema di Menelao
- Teorema inverso
- "Ceva" rivisitato
- Problemi
- Il teorema di Pappo
La circonferenza di Apollonio
- Un gruppo armonico di punti
- Varie costruzioni di un gruppo armonico
- Caratteristiche della divisione armonica
- La circonferenza di Apollonio
Poligoni regolari
- La sezione aurea
- Pentagono e decagono regolari
- Costruzione del decagono e del pentagono
- Una seconda costruzione del pentagono
- Una terza costruzione del pentagono
- Penta- ed eptadecagono
Il teorema della farfalla
- Una figura particolare
- Intermezzo: un teorema sui quadrilateri ciclici
- Seconda dimostrazione
- Terza dimostrazione
- Quarta dimostrazione
- Problema
Il teorema di Steiner-Lehmus
- Il triangolo isoscele e le sue bisettrici
- Relazioni elementari di non congruenza
- Due ulteriori relazioni di non congruenza
- Logica delle proposizioni e una seconda dimostrazione
- Una terza dimostrazione
- Problemi
- Una dimostrazione trigonometrica
Algebra dei vettori
- Vettori e loro somma
- Moltiplicazione scalare-vettore
- Scomposizione di un vettore e componenti
- Prodotto scalare
- Prodotto vettoriale
Il teorema di Varignon
- Un teorema elementare
- Un teorema di concorrenza
- Rapporto di similitudine e aree
- Area del parallelogramma di Varignon
- Una curiosa generalizzazione
- Esplorazioni e nuove proprietà
Quadrilateri
- Una formula famosa: Erone
- Una dimostrazione impegnativa
- Formula di Brahmagupta
- Un teorema del coseno per i quadrilateri
- Una conseguenza importante
- Seconda dimostrazione della formula di Bretschneider
- Il teorema di Eulero
- Sulla combinazione di figure
- Combinazione di quadrilateri
Cerchi
- Il teorema di A. Miquel sui 6 cerchi
- Tre cerchi con un punto in comune
- Eyeball theorem
- Dimostrazioni alternative
- Un caso speciale del teorema di Miquel
Il teorema di Feuerbach
- Verifica del teorema di Feuerbach
- Raggi dei principali cerchi associati ad un triangolo
- Distanze di alcuni punti notevoli di un triangolo da un vertice
- Distanze tra alcuni punti notevoli di un triangolo
- Dimostrazione del teorema di Feuerbach
Problemi, costruzioni e verifiche (1)
Problemi ed approfondimenti (2)
Problemi ed approfondimenti (3)
Problemi ed approfondimenti (4)
Problemi vari
Appendice
Appendice 2
Bibliografia e link

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