Note introduttive

Aggiunte e inserimenti della seconda edizione

Rispetto alla prima edizione di questi approfondimenti, costituiscono nuove aggiunte le pagine:

• Il teorema della farfalla
• Il teorema di Steiner-Lehmus
• Algebra dei vettori
• Il teorema di Varignon
• Quadrilateri
• Cerchi
• Il teorema di Feuerbach
• Problemi ed approfondimenti (2)
• Problemi ed approfondimenti (3)
• Problemi ed approfondimenti (4)

In particolare, la pagina sull'algebra dei vettori si differenzia dalle altre in quanto costituisce una introduzione, elementare ma sufficientemente completa, a tale argomento. Nota la goniometria e appresi i teoremi fondamentali della trigonometria sarà possibile comprendere appieno le nozioni di base di tale calcolo e disporre degli strumenti necessari per la comprensione di diverse dimostrazioni e problemi esposti successivamente a tale pagina.
È stata inoltre ampliata in modo significativo la parte riservata ai problemi passando dalle due pagine iniziali alle cinque dedicate in questa edizione.

Ulteriori minori inserimenti nelle pagine della prima edizione sono:

• Area del triangolo e formula di Erone
• Teorema inverso delle corde
• Teorema inverso delle secanti
• Altre dimostrazioni del teorema di Tolomeo
• Teorema di Van Schooten
• Problema 10
• Problema 11
• Problema 12
• Problema 13

Si è infine aggiunto un catalogo visuale di tutte le costruzioni geometriche interattive in modo da facilitare il raggiungimento del punto dove tale figura viene discussa.

Software e modalità di utilizzo

Come detto nella prefazione, il software che si è scelto per generare le diverse figure geometriche e che pure viene utilizzato dallo stesso browser durante la loro consultazione interattiva, è il pacchetto Java Z.u.L. scritto da R. Grothmann.
Z.u.L. significa in tedesco Zirkel und Lineal ossia compasso e riga, mentre in lingua inglese assume il nome di C.a.R. (Compasses and Ruler). Analogamente ad altri programmi con caratteristiche simili, questo software permette di eseguire non solo le tradizionali costruzioni geometriche con riga e compasso ma, per la possibilità di variare gli elementi costitutivi, fornisce un notevole aiuto nell'individuare le dipendenze reciproche e riconoscere le proprietà di una figura.

Poiché le risorse richieste per la visualizzazione interattiva di tutte le figure possono anche essere elevate per computer con memoria ram insufficiente (minore di 64 Mb) e con processori datati (con frequenze minori di 650 MHz), si distribuisce l'intero lavoro in due versioni parallele. Nella prima, contenuta nella cartella geometria, le figure comprese nella pagina di ipertesto sono semplici immagini gif statiche: queste pagine potranno così essere consultate con qualsiasi computer. All'inizio e alla fine di queste pagine compaiono dei tasti che permettono di aprire invece la pagina parallela (presente in geometria\java) con gli stessi contenuti ma dove le immagini sono interattive essendo ciascuna un programma (applet) Java. È in quest'ultimo caso che viene attivato il software Z.u.L., rappresentato dal file zirkel.jar con dimensione di circa 1.2 Mb. Se nella fase di caricamento della pagina compaiono errori ma alcune applet sono state avviate, aggiornare la stessa pagina con il tasto Aggiorna del proprio browser (sono stati testati Internet Explorer e Firefox). Se questi problemi persistono (per esempio non appare alcuna immagine), ci si assicuri di disporre di una versione Java maggiore o uguale alla 1.4: in caso contrario aggiornare l'installazione di Java all'ultima versione. Infine se si sta navigando in rete con un collegamento lento, si tenga presente la necessità di trasferire un file di 1.2 Mb prima di poter visualizzare la pagina completa delle immagini interattive.

L'utilizzo del programma è abbastanza immediato: inizialmente, si tratta sostanzialmente di apprendere la funzione associata alle varie icone. Anche a tale scopo, nella pagina che tratta delle costruzioni geometriche di base, ci si è soffermati maggiormente su tali aspetti: a chi intenda apprendere gli elementi fondamentali di tale programma, si consiglia di partire da questa pagina. Successivamente, con costruzioni più articolate, vengono esposti strumenti più specifici. Nell'Appendice 2 si fornisce comunque una tabella riassuntiva del significato delle icone e dei tasti più utili.

Come qualsiasi software anche Z.u.L., se avviato come programma a sé stante (a tal fine, se il sistema operativo è Windows, è sufficiente fare un doppio clic sul file ZUL.BAT contenuto nella cartella geometria\java), permette di salvare su file il contenuto delle proprie sperimentazioni o di recuperarlo. Si può pertanto aprire una qualsiasi costruzione proposta in questo lavoro recuperandola dalla sottocartella di nome geometria\java\zir che verrà generata assieme alle altre quando si siano ottenute queste pagine da un file originario compresso (geometria.zip). Ovviamente, le eventuali modifiche vanno salvate in un file con nome diverso. Per facilitare l'individuazione del file che dà origine ad una figura si tenga presente che il suo nome è formato dal nome della pagina, leggibile sulla barra di indirizzo del browser, e dal numero progressivo della figura.
Alternativamente, tramite il pulsante Start presente alla fine delle pagine con figure interattive, si può avviare Z.u.L. anche come un'applet Java. Poiché l'interfaccia che viene presentata è la medesima del programma a sé stante, va sottolineato che in questo caso, per motivi di sicurezza intrinseci alla tecnologia Java, non si sarà in grado di aprire o salvare file su disco. Tale modalità di avvio si mostra invece utile se si intende procedere a brevi sperimentazioni.

L'indirizzo web dove prelevare l'ultima versione del programma (che, come detto, consiste in un file di archivio jar) con la documentazione e demos è
       http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/
In ogni caso, il file geometria.zip contiene tutto il necessario per una immediata consultazione dell'intero lavoro.

Convenzioni

Data la limitata capacità del linguaggio HTML nel permettere una codifica delle espressioni matematiche che fornisca una rappresentazione esteticamente soddisfacente delle stesse, si è scelto di seguire una notazione semplificata di questi costrutti piuttosto che inserire continuamente immagini sostitutive delle espressioni matematiche. La notazione non è quindi sempre univoca, ma tale imprecisione si potrà facilmente eliminare ponendo attenzione al contesto. In particolare:

	ABC	rappresenta il triangolo ABC;
	ABC	rappresenta l'angolo ABC di vertice B;
	A	rappresenta l'angolo di vertice A;
	(ABC)	rappresenta l'area del triangolo di vertici A, B, C;
	AB	rappresenta sia il segmento di estremi A e B che la misura della sua lunghezza. Inoltre potrà rappresentare la retta per A e per B. Il contesto chiarirà a quale delle interpretazioni ci si riferisce;
	ABCPQR	significa che i triangoli ABC e PQR sono simili;
	ABCPQR	significa che i triangoli ABC e PQR sono congruenti;
	ABC = PQR	significa che gli angoli ABC e PQR sono congruenti;
	ABCD	i segmenti (o le rette) AB e CD sono paralleli;
	ABCD	i segmenti (o le rette) AB e CD sono perpendicolari.

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