Approfondimenti di Geometria euclidea

Note didattiche

Il lavoro che qui si presenta nella sua seconda edizione è nato dall'esigenza di fornire ai propri studenti innanzitutto

  • un'occasione di ripasso e revisione delle classiche nozioni di geometria euclidea

affrontate nel corso del biennio superiore e riprese, in diversa misura, nell'ambito del triennio con la trigonometria. Un secondo obiettivo che si è inteso sviluppare consiste

  • nella proposizione di aspetti della geometria euclidea che sono generalmente trascurati nell'insegnamento scolastico,

mentre invece possono costituire, per l'insegnante, delle valide occasioni didattiche e rappresentare, per lo studente, momenti utili per approfondire le proprie conoscenze geometriche nonché riscoprire (o scoprire) un approccio deduttivo della disciplina.

La forma che si è scelta, quella dell'ipertesto, permette di collegare con immediatezza le numerose deduzioni tra di loro e queste con le definizioni e i teoremi e dovrebbe pertanto favorire la ricerca di un percorso individuale tra le nozioni esposte. L'utilizzo poi degli strumenti tipici della geometria dinamica aggiunge aspetti di interattività alle figure geometriche e quindi può aiutare il lettore nel riconoscere le proprietà presenti nelle diverse costruzioni.

La convinzione del significato formativo di un approccio deduttivo alla geometria, specie negli ultimi anni di scuola superiore, motiva il taglio sostanzialmente tradizionale che si è voluto dare all'esposizione dei diversi argomenti, senza comunque per questo trascurare le occasioni di sperimentazione che gli strumenti della geometria dinamica possono offrire. Pertanto nella trattazione si affiancano entrambi gli aspetti, quello formale deduttivo e quello sperimentale.

Infine a tali motivazioni, si aggiunge un'esigenza del tutto personale ossia quella di raccogliere, in un contesto teorico più ampio e significativo, un certo numero di nozioni e proprietà geometriche che negli ultimi anni si sono indubbiamente diffuse nel web ma che, forse, appaiono più spesso come delle interessanti curiosità matematiche piuttosto che come occasioni significative di approfondimento.

Contenuti

Rispetto alla precedente edizione questa seconda edizione risulta ampliata di una decina di pagine. La trattazione consiste ora di 35 pagine di ipertesto HTML suddivise in:

  cinque pagine introduttive,

  22 pagine che trattano principalmente i seguenti argomenti

  • Semplici costruzioni geometriche con riga e compasso
  • Il teorema di G. Ceva e le sue conseguenze
  • Circonferenze inscritta ed ex-inscritte
  • La linea di Eulero
  • Il cerchio dei nove punti
  • Triangoli pedali
  • Rette e cerchi
  • La linea di Simson 1, 2, 3
  • Il teorema di Morley
  • I teoremi di Napoleone
  • Il teorema di Menelao
  • La circonferenza di Apollonio
  • Poligoni regolari
  • Il teorema della farfalla
  • Il teorema di Steiner-Lehmus
  • Algebra dei vettori
  • Il teorema di Varignon
  • Quadrilateri
  • Cerchi
  • Il teorema di Feuerbach

cui si aggiungono cinque pagine di problemi collegati ai temi affrontati e, infine, tre pagine comprensive di appendici e bibliografia. Le immagini interattive inserite nell'ipertesto sono 378 e costituiscono un elemento essenziale per la consultazione di tale proposta.

Istruzioni

I link proposti sopra danno accesso alle pagine introduttive per le quali la consultazione risulta immediata anche in rete. La pagina Indice contiene tutti i particolari degli argomenti discussi e da essa si può quindi accedere indifferentemente a tutte le pagine. Come riportato nelle note introduttive l'intero lavoro viene proposto in due versioni parallele: nella prima le figure inserite nella pagina di ipertesto sono semplici immagini gif statiche: queste pagine potranno così essere consultate con qualsiasi computer e, se in rete, senza particolari esigenze di velocità del collegamento. All'inizio e alla fine di queste pagine compaiono dei tasti che permettono di aprire invece la pagina parallela con gli stessi contenuti ma dove le immagini sono interattive essendo ciascuna un programma (applet) Java. Pertanto

se in rete, si tenga presente che, al primo accesso ad una pagina interattiva, si dovrà attendere il caricamento di un file (zirkel.jar) di circa 1.2 Mb.

Le successive pagine nella medesima sessione di consultazione verranno invece caricate in tempi più brevi.

Per ritornare a questa pagina, è sufficiente selezionare in ciascuna pagina di introduzione il link evidenziato in giallo alla fine di ciascuna, mentre per le altre pagine si dovrà prima passare per l'Indice raggiungibile con il link simbolizzato dalla freccia rivolta verso l'alto presente in basso a destra di ogni pagina.

Date le dimensioni di tale proposta si consiglia pertanto la consultazione off-line. A tal fine è sufficiente prelevare il file compresso geometria.zip, contenente tutto il necessario, espanderlo in una cartella qualsiasi mantenendo la struttura delle cartelle predefinita nel file compresso e quindi avviare la consultazione dal file geometria\index.html.
Per eventuali problemi nella visualizzazione delle immagini interattive si rimanda a quanto esposto nelle note introduttive. Ci si assicuri comunque che Java sia installato sul proprio sistema nella versione maggiore o uguale alla 1.4 (si consulti a tale proposito la pagina informativa)

[© Java è un marchio registrato della Sun]

Preleva geometria.zip (9.659 Mb)

Il pacchetto Java freeware Z.u.L. che si è scelto per la creazione delle immagini e che pure viene caricato come programma accessorio dal browser, è stato scritto e viene distribuito da R. Grothmann al quale non posso che porgere i miei più vivi ringraziamenti per aver messo a disposizione un così valido strumento didattico.
Per ulteriori indicazioni sull'utilizzo come programma a sé stante oppure come applet si veda la pagina sulle note introduttive.