CAPITOLO IV
PRINCIPI COSTRUTTIVI DEI CIRCUITI MAGNETICI

Relazioni fondamentali

Energia del campo magnetico

Relazioni fondamentali

Relazioni fondamentali.

Chiamiamo circuito magnetico quello spazio in cui le linee di forza del vettore B si avvolgono per la maggior parte della loro lunghezza entro materiali magnetici.

Consideriamo allora un circuito magnetico come quello della fig. 18, consistente in un magnete permanente e una coppia di espansioni polari in ferro dolce che deli­mitano il traferro.

Siano Lm la lunghezza e Sm la sezione (che supponiamo costante) del magnete, e analogamente Lt e St la lunghezza e la sezione del traferro.

Per un primo calcolo trascuriamo i flussi dispersi, cioè assumiamo che le linee di flusso si richiudano su se stesse passando tutte per l'area St del traferro. Ciò permette di scrivere che il flusso nel traferro è uguale a quello nel magnete, Ft=Fm. Poiché F = BS quando il flusso è uguale su tutta la sezione abbiamo:

Ft = Bt St = Bm Sm = Fm [3]

Supponiamo altresì di non avere cadute di tensione magnetica se non nel traferro, allora, scriviamo che è nulla, la somma delle tensioni magnetiche agenti sul circuito (l'analogo elettrico è SVi = 0) nella seguente forma:

Ht Lt + Hm Lm = 0 [4]

Dalla [4] si deduce innanzitutto che Ht è di segno contrario ad Hm, cioè la forza magnetica agente sul traferro è opposta a quella all'interno del magnete: un traferro agisce quindi come forza smagnetizzante.

La [3] e la [4] sono corrispondenti ai principi di Kirkhhoff per il circuito elettrico della fig. 19, che è stato realizzato in base alle corrispondenze date nella generalità partendo dal circuito della fig. 18, cioè:

i_Rt = i_Rm [3 a]

la corrente che entra in un nodo è uguale a quella che esce (1° principio).

Il secondo principio conduce a scrivere:

E = i_Rt R_t + i_Rm R_m che, considerando che i_Rt = i_Rm, e tenendo conto della legge di Ohm, può essere scritta:

V_AB – V_BA = 0. [4 a]

Ma le supposizioni fatte all'inizio di questo paragrafo non sono reali, e non si possono trascurare (si pensi ad un circuito elettrico che abbia delle saldature "fredde" o sia immerso in un liquido debolmente conduttore di corrente). Poiché il calcolo preciso è praticamente impossibile, introduciamo i fattori F e f, che vengono determinati in base all'esperienza confrontando per i circuiti magnetici, che vengono raggruppati secondo classi con caratteristiche omogenee, il flusso che dovrebbero generare con quello che in realtà danno e riscriviamo le [3] e le [4] (trascurando il segno meno di H):

FB_tS_t = B_mS_m [5]

fH_tL_t = H_mL_m [6]

Tenendo conto che B_t = m₀H_t poiché siamo nell'aria, riscriviamo le [5] e [6] nella seguente forma:

S_m = F m₀ H_t S_t /B_m [5a]

L_m = f H_tL_t/H_m [6a]

dalle quali si ottiene:

V_m= S_mL_m = fFm₀H_t²V_t/B_mH_m. [7]

Per un dato materiale magnetico e per un dato volume del magnete stesso, a parità di H_t, S_t e L_t esistono due coppie di valori B_m e H_m e quindi di S_m e L_m) che soddisfanno esattamente alla [7]. Se però B_m e H_m coincidono con Bd e Hd rappresentativi del punto a BHmax, il volume del magnete necessario a creare un dato H_t sarà il minimo possibile.

Le equazioni [5] e [6] combinate danno:

B_m = (FS_tL_m/fS_mL_t)m₀H_m

che è rappresentata dalla linea OP₁ nella fig. 20, la cui pendenza è generalmente indicata dalla cotangente dell'angolo a che essa forma con l'asse B:

cot a = B_m/H_m = m₀FS_tL_m/fS_mL_t

la retta OP₁ si chiama retta di lavoro, il punto P₁ è il punto di lavoro del magnete.

In sede di progetto si cerca di fissare il punto P₁ coincidente col punto di BHmax, per impiegare la quantità minima di materiale magnetico; se però durante il funzionamento il magnete è sottoposto a campi smagnetizzanti esterni, oppure viene variato il traferro (per esempio nello smontaggio del magnete dal complesso in cui è montato, o le condizioni d'impiego della calamita sono dinamiche come nei motori elettrici a corrente continua) il punto di lavoro P₁, può spostarsi in P₂ e al ripristino delle condizioni iniziali il punto di lavoro diviene P₃, che sta sulla linea di ritorno che inizia da P₃, più bassa , con a volte una notevole perdita di flusso.

F assume generalmente valori tra 2 e 5, mentre f varia tra 1,1 e 2 secondo la struttura del circuito.

Come già accennato precedentemente un circuito magnetico con traferro può essere smagnetizzato se viene sottoposto a un ciclo di temperatura: infatti una variazione a di temperatura (positiva o negativa a seconda del tipo di materiale magnetico) determina un restringimento o un abbassamento della curva di isteresi. Poiché la retta di lavoro è individuata unicamente dalle dimensioni geometriche del circuito magnetico, si sposterà solamente la posizione relativa del punto di lavoro sulla curva di smagnetizzazione; e se questo viene a trovarsi sotto il ginocchio si ha smagnetizzazione.

E' quindi ovvio che nella maggior parte dei casi la calamita deve essere magnetizzata dopo il suo montaggio nel complesso.

Quando è richiesta una grande stabilità occorre progettare il circuito magnetico per funzionare nel punto P₃; dopo la magnetizzazione il punto di lavoro sarà P₁; si sottopone allora il complesso al ciclo P₁ ® P₂ ® P₃ (applicando una forza smagnetizzante DH, o sottoponendolo a un ciclo opportuno di temperatura.