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Il frattale di Mandelbrot
MANB3 implementa in AutoLISP il metodo di scansione del contorno per disegnare l'insieme di Mandelbrot degli insiemi di Julia di z²+c.
Il metodo consiste nell'iterare 20 volte ogni punto di una griglia di punti nel piano (punto considerato come valore di c): se l'orbita del punto non fugge all'infinito allora si deve iterare 20 volte i 4 punti (x+n,y),(x-n,y),(x,y+n),(x,y-n) che circondano c e se almeno una di queste orbite fugge all'infinito allora si disegna il punto (M,N) della griglia.
Impostando la griglia a 1000 e n=0.01 ho cercato un equilibrio tra il tempo (lungo) di esecuzione e la bellezza (precisione) del frattale.
Notare le differenze minime con il sorgente di JL5 e il tipo diverso di simmetria usato per ridurre il tempo di esecuzione del disegno.
Al contrario di J, M non è simmetrico rispetto all'origine ma è simmetrico rispetto all'asse X.
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MANB3 (C) 2004 by Claudio Piccini
7 Maggio 2004
www.cg-cad.com
Disegna il frattale di Mandelbrot
con il metodo di scansione del contorno
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(defun iterOrb ( xM yN / x1 y1 R j )
(setq j 0)
(while (< j 20)
(setq j (1+ j))
(setq x1 (+ (- (* xM xM)(* yN yN)) cx))
(setq y1 (+ (* 2 xM yN) cy))
(setq xM x1)
(setq yN y1)
(setq R (+ (* xM xM)(* yN yN)))
(if (> R 4)(setq j 99))
)
(setq j j)
)
(defun mandelbrot ( itera / test
i R M N
xM yN x0 y0 x y x1 y1
)
(setq M 0)
(while (<= M itera)
(setq cx (+ -2 (/ M K)))
(setq N 0)
(while (<= N (/ itera 2))
(setq cy (- 2 (/ N K)))
(setq x cx)
(setq y cy)
(setq i 0)
(while
(progn
(setq i (1+ i))
(setq x1 (+ (- (* x x)(* y y)) cx))
(setq y1 (+ (* 2 x y) cy))
(setq R (+ (* x x)(* y y)))
(setq x x1)
(setq y y1)
(if (> R 4) nil T)
(if (< i 20) T nil)
)
)
(setq test 0)
(if (< R 4)
(progn
(setq xM (+ cx 0.01))
(setq yN cy)
(if (= (iterOrb xM yN) 99)
(setq test 1)
(progn
(setq xM (- cx 0.01))
(setq yN cy)
(if (= (iterOrb xM yN) 99)
(setq test 1)
(progn
(setq xM cx)
(setq yN (+ cy 0.01))
(if (= (iterOrb xM yN) 99)
(setq test 1)
(progn
(setq xM cx)
(setq yN (- cy 0.01))
(if (= (iterOrb xM yN) 99)
(setq test 1)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
(if (= test 1)
(progn
(command "_point" (list M N))
(command "_point" (list M (- itera N)))
)
)
(setq N (1+ N))
)
(setq M (1+ M))
)
)
(defun c:manb3 ( / snapp K griglia )
(setvar "cmdecho" 0)
(setq snapp (getvar "osmode"))
(command "_osnap" "_non")
(setq griglia 1000)
(setq K (/ griglia 4.0))
(mandelbrot griglia)
(setvar "osmode" snapp)
(command "_redraw")
(setvar "cmdecho" 1)
(princ)
)
;eof
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Output
griglia=100
griglia=500
griglia=1000
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Ultimo Aggiornamento_Last Update: 7 Maggio 2004
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