Sistema Internazionale di Unità
Il calibro
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Regole per esprimere una misura e il suo erroreTutte le misure devono essere seguite dall'unità, obbligatoriamente del Sistema Internazionale di Unità di misura. Quando un fisico misura qualcosa deve fare molta attenzione a non produrre una perturbazione nel sistema che sta osservando. Per esempio, quando misuriamo la temperatura di un corpo, lo mettiamo in contatto con un termometro. Però quando li mettiamo insieme, una parte di energia o "calore" passa dal corpo al termometro, dando come risultato un piccolo cambiamento nella temperatura del corpo che desideriamo misurare. Così, lo strumento di misura influisce in qualche modo sulla quantità che desideriamo misurare Inoltre, tutte le misure sono influenzate in qualche modo da un errore sperimentale dovuto alle imperfezioni inevitabili dello strumento di misura, o le limitazioni imposte dai nostri sensi che devono registrare l'informazione.
Per esempio, al misurare una certa distanza abbiamo ottenuto 297±2 mm. In questo modo intendiamo che la misura di detta grandezza è in qualche modo compresa tra 295 mm y 299 mm. In realtà, l'espressione precedente non significa che si è sicuri che il valore vero sta tra i limiti indicati, ma che c'è una certa probabilità che sta lì.
Misure diretteUno sperimentatore che faccia la stessa misura varie volte non otterrà, in generale, lo stesso risultato, non solo per cause imponderabili come variazioni impreviste delle condizioni de temperatura, pressione, umidità, ecc., ma anche, per le variazioni delle condizioni di osservazione dello sperimentatore. Se determinando una grandezza in modo diretto realizziamo varie misure con lo scopo di correggere gli errori aleatori, i risultati ottenuti sono x1, x2, ... xn si adotta come migliore stima del valore vero il valore medio <x> dado da Il valore medio si approssimerà tanto più al valore vero della grandezza quanto maggiore è il numero de misure, dato che gli errori aleatori di ogni misura tendono a compensarsi gli uni con gli altri. Invece, nella práctica, non si deve superare un certo numero di misure. In generale, è sufficiente con 10, ma possono bastare anche 4 o 5. Quando la sensibilità del metodo o degli strumenti utilizzati è piccola comparata con la grandezza degli errori aleatori, può accadere che la ripetizione della misura ci porta sempre allo stesso risultato; in questo caso, è chiaro che il valore medio coinciderà con il valore misurato con una sola misura, e non si ottiene niente di nuovo nella ripetizione della misura e del calcolo del valore medio, per cui sarà necessario, in questo caso, solamente fare una sola misura. D'accordo con la teoria degli errori di Gauss , che suppone che questi si producono per cause aleatorie, si prende come la migliore stima dell'errore, quello che viene chiamato errore quadratico definito da Il risultato dell'esperimento si esprime como
E' evidente, per esempio, prendendo il caso più estremo, che se il risultato delle n misure è stato lo stesso, l'errore quadratico, d'accordo con la formula sarà zero, pero ciò non vuol dire che l'errore della misura sia nullo. Ma, che l'errore strumentale è tanto grande, che non permette di osservare differenze tra le differenti misure, e pertanto, l'errore strumentale sarà l'errore della misura. Esempi:Il seguente applet si può utilizzare per calcolare il valore medio di una serie d misure e l'errore quadratico. Si introduce ognuna delle misure nella casella di testo dell'applet, e si preme RETORNO, in modo che le misure appaiano in una colonna. In seguito si preme il bottone Calcular. Il bottone Borrar pulisce la casella di testo e la prepara per l'introduzione di un'altra serie di misure.
Errore assoluto ed errore relativoGli errori di cui abbiamo parlato fino ad ora sono gli errori assoluti. L'errore relativo si definisce come il rapporto tra l'errore assoluto e il valore medio. Cioè dove <x> si prende in valore assoluto, di modo che e sia sempre positivo. L'errore relativo è un indice della precisione della misura. E' normale che la misura diretta o indiretta di una grandezza fisica con strumenti convenzionali abbia un errore relativo dell'ordine dell'uno por cento o maggiore. Errori relativi minori sono possibili, pero non sono normali in un laboratorio scolastico.
Misure indiretteIn molti casi il valore sperimentale di una grandezza si ottiene, d'accordo con una determinata espressione matematica, a partire dalla misura di altre grandezze da cui dipende. Si tratta di conoscere l'errore della grandezza derivada a partire dagli errori delle grandezze misurate direttamente.
Funzioni di una sola variableSupponiamo che la grandezza di cui vogliamo calcolare il valore dipenda solamente da un'altra grandezza x, mediante la relazione funzionale y=f(x). L'errore di y quando si conosce l'errore di x viene dato dall'espressione. di nuovo <x> è el valore medio Un esempio importante e frequente nel laboratorio sulle misure indirette è il seguente:
E' evidente, che possiamo aumentare indefinitamente la risoluzione strumentale per misurare P aumentando il numero di periodi che includiamo nella misura diretta di t. Il limite sta nella nostra pazienza e la crescente probabilità di commettere errori quando contiamo il numero di oscillazioni. D’altra parte, l'oscillazione non mantiene la stessa ampiezza indefinitamente, ma si fermerà dopo un certo tempo.
Funzione di diverse variabiliLa grandezza y viene determinata dalla misura di diverse grandezze p, q, r, ecc., con le quali è legata dalla funzione y=f(p, q, r ...). L'errore della grandezza è data dalla seguente espressione. Casi più frequenti
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Errori nelle misure
