Teorema del prodotto

Teorema: se due successioni An e Bn ammettono limite, anche il loro prodotto ammette limite, pari al prodotto dei limiti.

dimostrazione: siano i due limiti

lim An = A; e lim Bn = B cio' vuol dire che i termini generici si possono scrivere come la somma del loro limite + grandezze infinitesime An=A+a; Bn=B+b, con a,b infinitesimi ed il loro prodotto sara' dato da AnBn = AB +(Ab+ aB+ab) il termine tra parentesi è ancora un infinitesimo, il che implica che il limite del prodotto AnBn è propio AB.

c.v.d.

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