Il triangolo di Reuleaux

Si tratta della più semplice delle curve di ampiezza costante, tali cioè che la distanza tra due punti opposti è sempre la stessa. La più nota di tali curve è certamente la circonferenza, ma essa non è certo l'unica! La curva di Reuleaux si costruisce partendo da un triangolo equilatero di lato L e tracciando i tre archi di cerchio che hanno centro in un vertice e raggio pari al lato. Essa è la curva di ampiezza costante che ha l'area minima, pari a 1/2(pigreco-Rad(3))L². Come tutte le curve di ampiezza costante essa può ruotare in un quadrato di lato L, appoggiandosi sui lati con i suoi vertici. In tale percorso ognuno dei vertici rimane aderente al bordo, descrivendo perciò un percorso quadrato. Tale proprietà ha una singolare applicazione in meccanica: forgiando una punta secondo una forma derivata dal triangolo di Reuleaux si può realizzare una lama da trapano che produce dei fori di forma quadrata! Durante la rotazione il centro della figura si muove ed è pertanto necessario adottare uno speciale tipo di mandrino, ma il tutto funziona effettivamente. In figura sono mostrati la sezione della lama e la speciale punta di Watts.