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Teorema di Weierstrass


Teorema: una funzione continua in un intervallo chiuso [a,b], con a e b entrambi finiti, possiede almeno un massimo assoluto M e un minimo assoluto m in [a,b], tali che:
f(x) =< M per ogni x appartenente ad [a,b]
f(x) >= m per ogni x appartenente ad [a,b]

Definizione: si dice punto di massimo (minimo) relativo di una funzione un punto in cui la funzione assume un valore maggiore (minore) o uguale dei valori che assume in un intorno del punto stesso.
Definizione: si dice punto di massimo (minimo) assoluto di una funzione un punto in cui la funzione assume un valore maggiore (minore) o uguale dei valori che assume nel suo campo di esistenza.