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Teorema di unicita' del limite

Teorema: se una grandezza con indice ha un limite, questo limite č unico.

dimostrazione: supponiamo, per assurdo, che esistano due limiti, ossia che:

lim x = a; e lim x = b
in tal caso dovrebbero valere simultaneamente le due disuguaglianze:
|x-a| < E; e |x-b| < E
ma ciņ č impossibile se
E < (b-a)/2
e pertanto la disuguaglianza non puņ essere verificata per ogni numero reale positivo E.

c.v.d.