Limiti di funzioni di variabile continua

Il caso di una variabile continua differisce leggermente nella forma da quello di una variabile discreta. Diremo che la variabile y=f(x) ha limite pari ad l quando x tende al valore Xo se è possibile determinare un intorno del punto Xo tale che, per ogni valore di x appartenente all'intorno I(Xo) la differenza tra la variabile ed il limite è un infinitesimo :
per ogni x appartenente all'intorno I(Xo), comunque si scelga E nell'insieme R+, risulta |y-l| < E dove l'ampiezza d dell'intorno I(x0) = (x0-d;x0+d) dipende dal numero E.

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