Nicomede, antico scienziato greco del secondo secolo a.C., introdusse la curva che egli chiamò concoide (conchiglia in greco) per la soluzione grafica del problema della divisione di un dato angolo in tre parti uguali ossia della trisezione dell'angolo. Oggi sappiamo che questo problema si risolve con riga e compasso solo per alcuni angoli ma non per tutti. Tuttavia il problema si risolve ricorrendo ad altre curve, in particolare alla concoide.
Sia C un punto qualsiasi (detto polo) e c una retta del fascio proprio con centro in C. Detta b una seconda retta non passante per C, sia E il loro punto di intersezione (punto 3). Sulla retta c, da entrambe le parti rispetto a E si stacchino due segmenti EG=EF ciascuno di lunghezza l (punto 5).
Il luogo geometrico dei punti G e F al variare della retta c passante per il polo si chiama appunto concoide di Nicomede. La parte descritta dal punto più lontano da C (cioè F) si dice ramo esterno della concoide; l'altra parte, descritta da C si dice ramo interno.
Se ad una tale definizione sostituiamo alla retta b, una qualsiasi altra curva L, otteniamo tutta una serie di curve, dette ancora concoidi, e sempre rappresentative del luogo dei punti F e G. Per tale ragione la retta b o le altre curve L prescelte, si dicono curve basi della concoide.
Ponendo
l'equazione implicita cartesiana assume la forma
Se invece il sistema di riferimento è un sistema polare (O il polo e Ox l'asse polare), l'equazione diventa
Le equazioni parametriche sono invece
Il grafico, per a=1 e l=2 è il seguente
Ecco i possibili passi e gli strumenti utilizzati per la costruzione di tale curva con un'applet generata da Cinderella.
Per poter realizzare la costruzione on line si vada alla pagina seguente (in tal caso il browser dovrà caricare un file di 425 kb).
| 1 |  |
|
||
| 2 |  |
 Tracciare una seconda retta perpendicolare in D alla prima |
||
| 3 |  |
 Tracciare una terza retta (la retta c della definizione) per C e E, quest'ultimo punto appartenente alla precedente |
||
| 4 |  |
 Determinata l'apertura del compasso pari alla lunghezza di AB, tracciare la circonferenza di centro E e raggio AB |
||
| 5 |  |
 Definire i punti F e G |
||
| 6 |  |
 Ricerca del luogo: a) indicare il punto E come il punto libero di muoversi, b) la retta ED sulla quale farlo variare e c) il punto F (o G) del quale si vuole il luogo |
||
| 7 |  |
Cinderella fornisce infine il luogo cercato. |
Accedendo alla pagina per la costruzione on line e selezionando il tasto 
si ottiene in pochi istanti la costruzione completa e il luogo. È ora possibile trascinare, con lo strumento 
, i parametri liberi della costruzione (la lunghezza di AB e i punti C, D e E) per analizzarne le conseguenze sulla forma della concoide.
I rimanenti due tasti hanno invece queste funzioni:
 |
cancella l'ultimo elemento aggiunto e riporta alla situazione precedente; |
 |
cancella tutta la costruzione e riporta all'inizio. |
In particolare si nota che la forma della concoide è sempre simmetrica rispetto alla retta CD: quest'ultima passa per il polo C e per i vertici della concoide. La retta base b (DE) è un asintoto sia per il ramo esterno che per il ramo interno ma la forma del ramo interno della concoide dipende essenzialmente dal rapporto fra i due parametri a e l ossia tra le lunghezze dei segmenti CD e il raggio (AB=EF=EG) della circonferenza.
Nello specifico:
Il link successivo conduce ad una pagina contenente una piccola animazione che evidenzia i termini variabili della costruzione. Per motivi di opportunità grafica la figura è stata disposta obliquamente.
Si tenga presente che, nel caso si acceda per la prima volta ad una delle pagine presentate sopra, il browser caricherà un file di 425 kb.
Ritorna alla pagina indice.
Tracciare il segmento AB (già presente nell'applet) che determina il valore del 
e una retta per un punto C (il polo)