Lezione del 11/4/2001

Esercizi applicativi di riepilogo

- Ricerca degli zeri di un segnale

Gli zeri di una funzione f(x) sono i valori della x per cui f(x) = 0. Nel caso di un segnale periodico la ricerca degli zeri può essere utile per calcolare la sua frequenza (il suo periodo). Ad esempio, se il segnale è una sinusoide, il suo periodo T sarà la porzione di asse x tra il primo e il terzo zero; la sua frequenza, dunque, sarà 1/T. Se il segnale è nella sua forma campionata, basterà contare il numero n di campioni tra il primo e il terzo zero e moltiplicarlo per il periodo di campionamento T_c , ovvero T = n * T_c.

Trovare gli zeri di:

1. sen x + 1/2
2. 2sen x - 1
3. sen x + (1/3)sen3x + (1/5)sen5x
4. [sqrt(3)/2]sen x + (1/2)cos x
5. sen²x - sen x + 1
6. sen x + 2
7. Quale sarà la frequenza di sen²x

Esercizio interdisciplinare

• Sviluppare un algoritmo per il calcolo della frequenza di un segnale qualsiasi utilizzando il metodo degli zeri

- Forme d'onda complesse

Disegnare i seguenti spettri

1. sen²(wt) + sen(wt) ; f = 1000
2. sen²(wt) + sen(wt) + 1; f = 100
3. 2sen²(wt) + sen (wt + p) ; f = 500
4. 2sen(wt)cos(wt) + sen (wt + p/4) ; f = 350
5. sen(w₁t)sen(w₂t) + sen(w₁t) ; f1 = 400, f2 = 430

- Spettri di modulazioni ad anello

Per semplicità si supporrà che le fasi sono sempre nulle e l'ampiezza della modulante unitaria; inoltre si indicherà la frequenza della portante con fp, le frequenze delle componenti della modulante con f1, f2, f3, etc. e le ampiezze con a1, a2, a3, etc.

Disegnare gli spettri delle seguenti modulazioni ad anello

1. fp = 300; f1 = 150, a1 = 1; f2 = 200, a2 = 2
2. fp = 1500; f1 = 750, a1 = 2; f2 = 1200, a2 = 1
3. fp = 1000; f1 = 100, a1 = 1; f2 = 300, a2 = 1/3; f3 = 500, a3 = 1/5
4. fp = 800; f1 = 200, a1 = 1; f2 = 300, a2 = 1/2; f3 = 400, a3 = 1/2

Osservando il grafico di questi spettri (se correttamente disegnati ...) è possibile dedurre un metodo per disegnare lo spettro di una modulazione ad anello di una sinusoide con una modulante qualsiasi (ad esempio un segnale audio preso da una sorgente concreta). Pertanto disegnare (approssimativamente...) lo spettro delle modulazioni con i seguenti segnali (di cui è rappresentato lo spettro) esprimendo le ampiezze in dB (la portante a 0 dB)

- Rappresentazione in dB delle componenti armoniche di un segnale in scala logaritmica

In questo caso sull'asse delle ascisse si avrà il logaritmo della frequenza e non la semplice frequenza. Le convenzioni per frequenze e ampiezze sono le stesse dell'esercizio precedente; le fasi saranno indicate con p1, p2, p3, etc.

Disegnare, dunque, i seguenti spettri:

1. f1 = 300, a1 = 20000, p1 = 0; f2 = 400, a1 = 15000, p2 = 0; f3 = 500, a1 = 12000, p3 = 0
2. f1 = 1000, a1 = 32000, p1 = 0; f2 = 2000, a1 = 16000, p2 = 0; f3 = 5000, a1 = 8000, p3 = 0
3. f1 = 300, a1 = 10000, p1 = 0; f2 = 3000, a1 = 20000, p2 = 0; f3 = 7000, a1 = 30000, p3 = 0

- Sfasamento di un segnale

- Rappresentazione modulo-fase delle componenti di un segnale

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