Finalmente svelato il mistero

del gioco di carte che viene mostrato nel film "L'anno scorso a Marienbad"; in questa pellicola di Resnais, il protagonista invano cerca di vincere contro il suo antagonista che appare possedere una strategia vincente in qualsiasi configurazione di gioco. Precisiamo subito che ciò è vero solo se il giocatore è secondo di mano: conoscendo, infatti, la strategia vincente il secondo non può mai perdere.

Le regole sono semplici: si dispongono 4 file di carte o di stecchini (o qualsiasi altro oggetto) secondo la successione crescente dei numeri dispari partendo da 1 (ascolta le regole direttamente dalla bocca dei protagonisti); ad esempio:

wwwwwwwww

 

ogni giocatore, a turno, può toglere dallo schema il numero di stecchini che vuole, ma solo da una fila; perde il giocatore che rimane con l'ultimo stecchino da prendere. Nel seguito si indicherà una configurazione di gioco (lo schema a cui si è giunti ad una generica fase del gioco) con l'insieme ordinato dei 4 numeri che indicano il numero di pezzi rimasti su ogni fila (ad esempio la configurazione iniziale sarà indicata con 1357 e quella finale con 0001). E' comunque ovvio che sono equivalenti tutte le permutazioni di una configurazione espressa secondo la notazione proposta (ad esempio 1237 è equivalente a 1327 e ogni considerazione che vale per la prima vale per la seconda).

Analizziamo adesso le configurazioni di gioco assolutamente perdenti; si parte dalla più ovvia:

 1) 0001wwwwwwwwwwww11) 0347
2) 0022wwwwwwwwwwww12) 0356
3) 0033wwwwwwwwwwww13) 1122
4) 0044wwwwwwwwwwww14) 1133
5) 0055wwwwwwwwwwww15) 1144
6) 0111wwwwwwwwwwww16) 1155
7) 0123wwwwwwwwwwww17) 1247
8) 0145wwwwwwwwwwww18) 1256
9) 0246wwwwwwwwwwww19) 1346
10)0257wwwwwwwwwwww20) 1357

 

Proprio così! La configurazione iniziale (la n.20) è assolutamente perdente e ciò giustifica l'affermazione precedente secondo cui il giocatore che inizia per primo è destinato a perdere se incontra un avversario che conosce la strategia vincente. Dall'elenco mostrato sopra si vede subito che non esiste una regola generale che, applicata meccanicamente, consenta di vincere la partita. Se una partita non si esaurisse nel giro di poche mosse l'albero di gioco risultante sarebbe paragonabile per complessità più a quello degli scacchi che a quello di qualsiasi rompicapo con gli stecchini.

Sulla base dell'analisi delle configurazioni assolutamente perdenti possiamo definire una strategia vincente per il giocatore che muove per secondo; nel seguito chiameremo A il primo giocatore e B il secondo, mentre indicheremo la configurazione corrente con C; il numero generico di pezzi rimasti sulle varie file saranno indicati con le lettere X,Y,Z. Per ogni mossa sono indicate le varie alternative (mutuamente esclusive) con numeri seguiti da parentesi.

 

 

Strategia vincente per il giocatore B:

1. mossa

ww1.1) A: -1 da fila X => B: -1 da fila Y

ww1.2) A: -n (n>1) => B:

wwwwww1.2.1) se C=1XYY (Y>1) => C11YY

wwwwww1.2.2) se C=11XY (Y>X, X>1) => C11XX

wwwwww1.2.3) se C=1327 => (toglie tutta la fila del 7) C1320

wwwwww1.2.4) se C=1354 => (toglie tutta la fila del 3) C1054

wwwwww1.2.5) se C=1352 => (toglie tutta la fila del 5) C1302

ww1.3) A: toglie tutta una fila con più di un pezzo => B:

wwwwww1.3.1) se C=1057 => -3 da fila con 7 (C1054)

wwwwww1.3.2) se C=1307 => -5 da fila con 7 (C1302)

wwwwww1.3.3) se C=1350 => -3 da fila con 5 (C1320)

 

2. mossa

(solo se è stata eseguita 1.1)

ww2.1) A: -1 da fila X => B: se C=0247,0346,0256,1246 => C0246

 

i-ma mossa

wwi.1) se C=XXYZ (X<2, Y<Z, Y>1) => B: toglie Z-Y da Z (CXXYY)

wwi.2) se C=XYZZ (X<2, Y<3, Z>1, X<Y) => B: toglie Y-X da Y (CXXZZ)

wwi.3) se C=111X (X>0) => B: -X (C0111)

wwi.4) se C=012X or 013X (X>3) => B: toglie X-3 or X-2 (C0123)

wwi.5) se C=014X or 013X (X>5) => B: toglie X-5 or X-4 (C0145)

wwi.6) se C=011X (X>1) => B: toglie X-1 (C0111)

wwi.7) se C=001X (X>0) => B: toglie X (C0001) VITTORIA!

wwi.8) se C=000X (X>1) => B: toglie X-1 (C0001) VITTORIA!

Da quanto esposto, probabilmente risulta più semplice imparare a memoria le configurazioni assolutamente perdenti e fare in modo da portare l'avversario a effettuare la sua mossa avendo di fronte una di queste.

E' possibile verificare le strategie di gioco tramite il semplicissimo programma (per MSDOS) allegato; se si impartisce il comando Prima mossa (premendo il tasto P) sarà il computer a iniziare, altrimenti sarà il giocatore a eseguire la prima mossa introducendo dei valori numerici validi in sequenza (il numero di riga da cui si vuole prendere e il numero di stecchini da togliere). Premere R (comando Riparti) per ricominciare; premere E (comando Esci) per uscire dal programma. Buon divertimento!

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