SSIS del Lazio 	indirizzo SN		II anno, II ciclo	2001-2002
DIDATTICA DELL’ASTRONOMIA
Nicoletta Lanciano

Nodi concettuali e concezioni iniziali di chi apprende
(A.Giordan, De Vecchi; tesi di dottorato N.Lanciano 1996)

Un esempio: “Dove si trova il SOLE a mezzanotte?”

cerchiamo la risposta esatta e mettiamo attenzione sui modi per costruirla, dunque sugli elementi concettuali e osservativi da utilizzare e mobilitare per arrivare a tale risposta, che per ciascuno può assumere una “forma” diversa.

-	LA SEQUENZA DIDATTICA
Una domanda a cui rispondere con un gesto:
“Indicate con un braccio teso, dove si trova secondo voi il Sole a mezzanotte”
Tutti mostrano il loro gesto
Le risposte già ottenute nella ricerca, possono essere suddivise nelle seguenti categorie: 
-	A. indicano in basso, in verticale, la direzione dei loro piedi
-	B. indicano verso il basso ma con un’inclinazione rispetto alla verticale, in varie direzioni; per alcuni le braccia sono a 180° per indicare la posizione del Sole a mezzogiorno e a mezzanotte (in Estate col Sole di giorno più alto, e in Inverno con il Sole di giorno più basso rispetto all’orizzonte)
-	C. indicano in alto, con inclinazione rispetto alla verticale, in varie direzioni soprattutto Nord e Sud
-	D. indicano verso l’orizzonte, parallelamente al terreno, in varie direzioni soprattutto Ovest
Alcuni, osservando gli altri, ci ripensano e cambiano la loro risposta.
Ognuno fa uno schema grafico per continuare ad elaborare il suo pensiero e per comunicarlo agli altri
Ognuno mostra il suo disegno, riproponendo il suo gesto e spiega entrambi a parole
Ognuno scrive le categorie, o i concetti, che ritiene legati al problema posto e che emergono nelle discussioni 
Da soli o in piccoli gruppi, vengono costruiti dei modelli per dar ragione della propria risposta.
Costruiamo la risposta corretta e analizziamo i limiti e gli errori delle altre risposte

-	RIFLESSIONI
•	L’egocentrismo “proprio dei bambini” non è del tutto superato negli adulti, tanto è vero ce nel disegnare se stessi sulla Terra, alcuni si mettono in posizione centrale

•	Pochi ipotizzano che la posizione del Sole cambi in relazione al tempo, cioè al periodo dell’anno. Anche se tutti “sanno” che l’altezza del Sole a mezzogiorno non è la stessa per tutti i giorni dell’anno, questo concetto non è utilizzato, mobilitato, trasferito del tutto alle notti, e dunque ad una diversa inclinazione del raggio invisibile ovvero della congiungente io-Sole

•	Un’ipotesi è che questo collegamento non avvenga perché in realtà l’esperienza  della diversa altezza del Sole di giorno non è un’esperienza su cui si è riflettuto abbastanza e comunque è scarsa l’abitudine all’osservazione per cui quel “sapere” resta non trasferibile, non mobilitabile, non utilizzato.

•	A conferma di questa ipotesi, in alcuni disegni con il Sole di mezzogiorno, questo è posto allo Zenit, dove, alla nostra latitudine, il Sole non arriva mai.

•	Molti dicono che di notte il Sole è “dall’altra parte della Terra” ma il significato di questa locuzione verbale non è lo stesso per tutti. Infatti quando ognuno lo esplicita ci si accorge che si fa riferimento a diversi punti o assi di simmetria della sfera della Terra.

Simmetria rispetto al 			l’osservatore è posto nell’emisfero Nord
centro della Terra				e con simmetria rispetto all’Equatore
					il sole di notte è posto nell’emisfero Sud

Simmetria rispetto ai fusi orari
dunque ai meridiani

•	E’ evidente l’importanza della contrattazione dei significati per essere chiari, espliciti, per intendersi in un gruppo e dipanare le ambiguità del linguaggio. Può essere utile a tal fine costruire mappe concettuali.

•	Alcuni fanno intervenire nel disegno o nella spiegazione, il circolo di illuminazione (statico, cioè considerato in un’unica posizione) che coincide o no con un meridiano e dunque passa o no per i poli.

•	Alcuni disegnano l’Eclittica, elemento che a volte distoglie dal problema perché nel fenomeno giorno/notte è inessenziale.

•	Negli schemi e nelle spiegazioni intervengono varie frecce e sensi di rotazione (corretti o errati) spesso senza esplicitare il necessario sistema di riferimento in cui acquistano significato.

•	Nei disegni con l’orizzonte, spesso si ha che “il Sole sorge a Est e tramonta a Ovest”: manca anche in questi casi l’osservazione diretta e anche il buon uso di conoscenze scolastiche che smentirebbero la generalità di questa affermazione.

•	Se fossimo in presenza di disegni di bambini, in alcuni casi non sarebbe possibile capire se esprimono un’idea di Terra piatta o sferica.

-	LA GEOMETRIA
•	sono coinvolti il MICRO spazio della rappresentazione, il MESO spazio dei gesti e il MEGA spazio in cui si trovano il Sole e la Terra.

•	Ci si occupa di posizioni relative dei corpi celesti (Nussbaum 1987, Brian-Klein 1982, 1987)

•	Un assunto è condiviso: la Terra ha forma sferica; ma il significato della frase “dall’altra parte della Terra” non è lo stesso per tutti perché fa riferimento a diversi punti, assi e piani di simmetria.

•	In formula si cerca l’angolo B          B = 90° - latit – decl Sole
Con  latit: angolo di latitudine dell’osservatore
Decl Sole: angolo di declinazione del Sole, che varia ogni giorno tra –23°27’ e + 23°27’

•	le risposte con simmetria rispetto al piano dell’Equatore,  sarebbero corrette, nel senso che il Sole indicato nell’emisfero Nord di giorno viene a trovarsi nell’emisfero Sud di notte, se il passaggio giorno-notte fosse invece un passaggio di stagione.

•	Quando le braccia aperte sono a 180° si opera una simmetria rispetto a se stessi, sostituendo la propria posizione alla sfera della Terra; non si considera che il Sole fa nei diversi giorni  percorsi su piani tra loro paralleli e non incidenti, e quindi si ha ogni giorno un fascio proprio di raggi e non improprio centrato su se stessi.

•	le risposte con la simmetria rispetto al centro della Terra, sarebbero corrette se fossimo all’Equatore nei giorni degli Equinozi

•	nel disegno della sfera della Terra si traccia un cerchio: che cosa rappresenta quel cerchio? Dal punto di vista matematico una sezione piana della sfera, ma dal punto di vista fisico-astronomico?
•	l’orizzonte dell’osservatore
•	un meridiano qualsiasi
•	il meridiano dell’osservatore
•	un piano parallelo al piano dell’Equatore (sezione lungo un parallelo)
il significato del cerchio è spesso implicito e rimanda a consuetudini e concezioni diverse.

•	Nella ricerca in didattica della matematica hanno particolare interesse le situazioni in cui interagiscono spazio e tempo. Nella richiesta di considerare la posizione del Sole a mezzanotte vengono evocate due “simmetrie invisibili”: una rispetto al tempo (la metà della notte e l’inizio del tempo di un giorno di 24 ore) e una rispetto allo spazio (la metà di un percorso sotto l’orizzonte locale).

-	VERSO LA RISPOSTA  CORRETTA
Per aiutare il ragionamento facciamo ricorso ai casi limite dello spazio e del tempo:
-	consideriamo che cosa avviene ai Poli, dove si vede il Sole a mezzogiorno e a mezzanotte nei giorni di Equinozio e ai Solstizi
-	e poi consideriamo che cosa avviene all’Equatore
-	la stessa “farfalla” dovrà essere ritrovata alle latitudini intermedie

-	FORMULAZIONI DELLA RISPOSTA  CORRETTA
 Allegato 1 foglio di figure