Curiosità e passatempi di Matematica
In questa pagina e in quelle che da questa hanno origine raccolgo alcune spunti a carattere matematico, elementi che in qualche modo hanno attratto la mia curiosità e hanno rappresentato un piacevole passatempo nel realizzarli. Se quindi qualcuna di queste pagine suscita dell'interesse in chi le consulta vorrà dire che l'obiettivo che qui mi pongo è in un certo qual modo stato raggiunto.
Semplici oggetti tridimensionali
Presento alcuni oggetti tridimensionali che, supportati da applet Java (LiveGraphics3D), permettono un certo grado di interattività. I link sottostanti aprono delle semplici pagine dove si potrà interagire con l'oggetto scelto ruotandolo, ingrandendolo o mettendolo in rotazione con una certa velocità. Di seguito fornisco le istruzioni per far ciò.
Condizione essenziale per la visualizzazione corretta dell'oggetto prescelto è il supporto di Java nel vostro browser (per esempio in Internet Explorer, Netscape Navigator, Firefox, Opera). Nel caso non si ottenga il risultato aspettato ci si assicuri che sia attivato tale supporto: si veda a tale proposito la pagina informativa.
Istruzioni
I comandi per interagire con le applet Java sono riassunti dalla tabella sottostante.
| Azione dell'utente | risposta dell'applet |
|---|---|
| trascinare (pulsante sinistro premuto sopra il riquadro) | rotazione attorno ad un asse nella figura |
| mentre si trascina si rilascia il pulsante sinistro e lo si mantiene entro il riquadro | si avvia una rotazione attorno ad un asse della figura |
| tenendo premuto il tasto SHIFT si trascina verticalmente il mouse | zoom in avanti o indietro |
| tenendo premuto il tasto SHIFT si trascina orizzontalmente il mouse | rotazione attorno ad un asse perpendicolare al piano dello schermo |
| tenendo premuto il tasto CTRL si trascina verticalmente il mouse | si modifica la prospettiva tridimensionale |
| tenendo premuto il pulsante destro del mouse lo si trascina verticalmente verso il basso | vengono gradualmente cancellate parti (tasselli) del grafico |
| viene premuto il tasto "o" | vengono visualizzati nella finestra della console Java (visibile solo su richiesta) i parametri tridimensionali attivi |
| viene premuto il tasto "s" | fa passare ciclicamente tra l'immagine singola oppure tra altre due modalità di visualizzazione stereo (da premere 3 volte per ritornare al punto iniziale) |
tasto HOME |
riporta alle predisposizioni iniziali con l'oggetto fermo |
Solidi platonici
Tra gli oggetti tridimensionali i cinque solidi platonici occupano una posizione privilegiata in quanto sono gli unici poliedri regolari ossia aventi tutte le facce formate da poligoni regolari congruenti.
Altre figure tridimensionali
- Tori intrecciati
- Spirale toroidale
Curve piane in 3 dimensioni
Tre epicicloidi.
Curve tridimensionali di Lissajous
Nelle pagine sottostanti si rappresentano le figure tridimensionali di Lissajous aventi vari rapporti (per esempio 2/1/3) nelle pulsazioni (o frequenze) e nelle differenze di fase (0° o 90°). Per ridurre al minimo le deformazioni prospettiche e rendere più immediato il confronto con le tradizionali curve piane si è scelto un punto di vista molto distante dal box che le contiene. Per lo stesso motivo si è mantenuto il box di riferimento: questo comunque si può gradualmente togliere trascinando verso il basso il mouse con il tasto destro premuto.
Per accedere ad una finestra che mostri alcune figure di Lissajous piane così da confrontarle con quelle tridimensionali, selezionare il link seguente: figure Lissajous piane
